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河北省易县第二高级中学2013届高三第三次(最后一模)模拟考试数学理试题

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2013 届高三第三次(最后一模)模拟考试数学理试题 第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)

注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 3.非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内,答在 试题卷上无效。 4.考试结束后,请将答题卷上交。 一、选择题(共 12 题,每个小题有四个选项,其中只有一个正确选项。每题 5 分,共 60 分) 1、已知集合 A A. C. B. D. ,则 m 的取值范围是

2、 “

”是“直线

垂直”的

A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么互斥而不对立的事件是( A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 4、下图表示一个几何体的三视图及相应数据,则该几何体的体积是

)

A.

B.

C.

D.

5、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(2)=0,当 x>0 时,有

恒成立,则不等式

的解集是 D.(-∞,-2)∪(0,2)

A.(-2,0) ∪(2,+∞) B.(-2,0) ∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

6、在△ABC 中, 为 A.正三角形 C.等腰三角形

(a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边),则△ABC 的形状 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

7、

的展开式的常数项是(



8、已知 切,且与 A、

, 图象的切点为 B、 C、 ,则 D、

,直线与函数 ( )



的图象都相

9、椭圆

的离心率是

,则双曲线

的渐*线方程是( )

A、

B、

C、

D、

10、过双曲线

的左焦点

,作圆

的切线,

切点为 为

,直线 ( )

交双曲线右支于点

,若

,则双曲线的离心率

A. 11、直线 A. 0 B. 1

B. R 与圆 C. 2

C.

D. 的交点个数是( )

D.无数个

12、设 (A)

,且 (B)10

,则 (C)20 (D)100

第Ⅱ 卷(非选择,共 90 分) 二、填空题(共四题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知 是 R 上的奇函数,且 中,若 ,则 等 .

14、13.在等差数列

15、已知 a,b 为常数,若 于 .

16、关于

有以下命题:

①若 象相同;



; ②

图象与





在区间

上是减函数; ④

图象关于点

对称。

其中正确的命题是 。 三、计算题(共 6 题,共 70 分) 17、(8 分)已知集合 (1)求 (2)若 求 a 的取值范围. ,首项 a 1 =3 且 2a n+1=S n ?S n-1 (n≥2).

18、(12 分).已知数列

(1)求证:{

}是等差数列,并求公差;

(2)求{a n }的通项公式; (3)数列{an }中是否存在自然数 k0,使得当自然数 k≥k 0 时使不等式 a k>a k+1 对任意大于等于 k 的自然数都成立,若存在求出最小的 k 值,否则请说明理由. 19、18 分) ( 如图, 四棱锥 E—ABCD 中, ABCD 是矩形, *面 EAB 为 CE 上的点,且 BF (1)求证:AE BE; *面 ACE. *面 ABCD,AE=EB=BC=2,F

(2)求三棱锥 D—AEC 的体积; (3)求二面角 A—CD—E 的余弦值.

20、(16 分)已知函数

。 (1)求 m 的值; (2)判断 上的单调性并加以证明;

(3)当 21(16 分)、已知过抛物线 ( (1)求该抛物线的方程; (2) 为坐标原点,

的值域是(1,+

),求 a 的值。 的直线交抛物线于

的焦点,斜率为 )两点,且 .

为抛物线上一点,若

,求

的值.

参考答案 一、选择题

第一

个因式取

,第二个因式取

得: 得: 展开式的常数项是

第一个因式取 ,第二个因式取 8、D 9、 A 10、C 11、C 12、A 二、填空题

13、 14、13.24 ;

15、2 16、 ②③④ 三、计算题

17、解:(1)

(2)如图,

a>3

EA *面 EAB, BC BC *面 EBC,BF EA BE, EA , BF *面 ACE, EA EA *面 ACE, BF BE EA, BC EA BF=B, BE。

*面 EBC, AB=

*面 EBC ,

*面 EBC,

(2)

,设 O 为 AB 的中点,连结 EO, ∵AE=EB=2, EO AB, *面 EAB *面 ABCD, EO *面 ABCD,即 EO 为三棱

锥 E—ADC 的高, EO= 且





20、 解:(1) 在其定义域内恒成立,

即 恒成立, (舍去),

(2)由(1)得 任取





21、

解析: (1)直线 AB 的方程是

所以:

,由抛物线定义得:

,所以 p=4,

抛物线方程为: (2)、由 p=4, 化简得 ,从而 A:(1, 设 8(4 ),即 = ,解得 ),B(4, ,从而 ) ,又 ,即




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